hello大家好，我是城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)小晟來為大家解答以上問題，反函數(shù)求導(dǎo)的方法，反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)很簡單很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
(資料圖片)
求導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)里，有一個(gè)公式好像不太好記，這就就是反函數(shù)的求導(dǎo)公式。這個(gè)公式是這樣的：
假設(shè)一個(gè)函數(shù)是,則這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是
其實(shí)，我們只要理解導(dǎo)數(shù)的意義，以及函數(shù)與其反函數(shù)之間的幾何關(guān)系，這個(gè)公式就很顯然了，我們來看一個(gè)圖。
函數(shù)與其反函數(shù)的幾何關(guān)系
一個(gè)函數(shù)和其反函數(shù)的幾何關(guān)系，是這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱。圖中紅色函數(shù)曲線和紫色函數(shù)曲線是互為反函數(shù)關(guān)系，其中，藍(lán)色點(diǎn)和綠色點(diǎn)對(duì)稱，如果藍(lán)色點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么其對(duì)應(yīng)的綠色點(diǎn)的坐標(biāo)為。關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，也就是把x坐標(biāo)和y坐標(biāo)互換一下。
而在一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的意義，是函數(shù)在該點(diǎn)處切線的斜率。圖中藍(lán)色點(diǎn)和綠色點(diǎn)處的切線，顯而易見，也是關(guān)于y=x對(duì)稱的，也就是說，藍(lán)色點(diǎn)與綠色點(diǎn)切線的斜率互為倒數(shù)。
如果這兩點(diǎn)理解了，反函數(shù)的求導(dǎo)公式就很自然了，因?yàn)椋?/p>
求導(dǎo)公式的左邊正是反函數(shù)在綠色點(diǎn)處的切線斜率，而公式的右邊則是函數(shù)在綠色點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)——藍(lán)色點(diǎn)處的切線斜率的倒數(shù)，所以左右是相等的。
當(dāng)然，圖中畫的函數(shù)曲線只是一個(gè)特例，對(duì)于其他函數(shù)道理也是一樣的。
這個(gè)公式還是很好記的吧：）
本文就為大家講解到這里，希望對(duì)大家有所幫助。
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